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　　AG旗舰厅数学是什么,数学是,数学,数学是什么 pdf,数学的魅力,数学是怎样学好的,数学三是什么,数学是什么 柯朗,数学名言,数学史,是什么数学符号

　　桂林市教育科学研究所桂林市教育科学研究所相关调查：学习数学有用吗？相关调查：学习数学有用吗？相关调查：学习数学有用吗？数学教师每天都在用自己的教学行为回答着数学是什么？如：数学教师每天都在用自己的教学行为回答着数学是什么？如：数学教师每天都在用自己的教学行为回答着数学是什么？如：工具论与形式训练说工具论与形式训练说工具论与形式训练说数学是人们生活数学是人们生活、、劳动和学习必不可少的工具劳动和学习必不可少的工具，，能够帮助人们处理数据能够帮助人们处理数据、、进行计算进行计算、、推理和证推理和证明，，数学模型可以有效地描述自然现象和社会数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言现象；数学为其他科学提供了语言、、思想和方思想和方法，，是一切重大技术发展的基础；数学在提高是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力人的推理能力、、抽象能力抽象能力、、想像力和创造力等想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，，它的内容它的内容、、思想思想、、方法和语言是现代文明的重方法和语言是现代文明的重要组成部分要组成部分。。（（与与19861986年大纲比较是个明显的进步年大纲比较是个明显的进步））数学是工具，数学是素养，数学是文化。数学是工具，数学是素养，数学是文化。19861986数学是研究现实世界空间形式和数量关数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学系的科学。。它在现代生活和现代生产中它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛的应用非常广泛，，是学习和研究现代科是学习和研究现代科学和技术必不可少的基本工具学和技术必不可少的基本工具。。在中学在中学阶段阶段，，数学是重要的学科之一数学是重要的学科之一。。使学生使学生学好中学数学学好中学数学，，对于在新的历史时期把对于在新的历史时期把我国建设成工业我国建设成工业、、农业农业，，国防和科学技国防和科学技术现代化的伟大的社会主义国家具有十术现代化的伟大的社会主义国家具有十分重要的作用分重要的作用。。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着现代计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素数学是科学，数学是工具，数学是素养，数学是文化。数学是科学，数学是工具，数学是素养，数学是文化。水是生命之源。如果我们对水的认识仅仅停留水是生命之源。如果我们对水的认识仅仅停留水是生命之源。如果我们对水的认识仅仅停留在水是无色、无味、透明的液体，人的生存离在水是无色、无味、透明的液体，人的生存离在水是无色、无味、透明的液体，人的生存离不开水，那就太粗浅了。而要进一步认识水，不开水，那就太粗浅了。而要进一步认识水，不开水，那就太粗浅了。而要进一步认识水，就不得不借助数学：例如，水就不得不借助数学：例如，水就不得不借助数学：例如，水000000CCC结冰、结冰、结冰、0CCC沸腾、比重是沸腾、比重是沸腾、比重是111克克克cmcmcm333，比热是，比热是，比热是111卡卡卡克克克度，水分度，水分度，水分子由222个氢原子和个氢原子和个氢原子和111个氧原子组成，个氧原子组成，个氧原子组成，…………，人体，人体，人体内的水约占人体重量的内的水约占人体重量的内的水约占人体重量的606060％～％～707070％，即使骨头％，即使骨头％，即使骨头里也大约有里也大约有里也大约有202020％是水，而血浆所含的水分更高％是水，而血浆所含的水分更高％是水，而血浆所含的水分更高达达达959595％。人的新陈代谢离不开水，每人每天平％。人的新陈代谢离不开水，每人每天平％。人的新陈代谢离不开水，每人每天平均需要消耗均需要消耗均需要消耗252525升的水，其中升的水，其中升的水，其中151515升来自直接饮水、升来自直接饮水、升来自直接饮水、另另另111升来自食物升来自食物升来自食物……我国是严重缺水国家我国是严重缺水国家我国是严重缺水国家。。。淡水资源占全球水资源的淡水资源占全球水资源的淡水资源占全球水资源的666％％％，，，人均只有人均只有人均只有0MMM333，，，仅为世界平均水平的仅为世界平均水平的仅为世界平均水平的111444、、、美国的美国的美国的111555，，，在世界上名列在世界上名列在世界上名列121121121位位位，，，是全球是全球是全球131313个人均水资源最个人均水资源最个人均水资源最贫乏的国家之一贫乏的国家之一贫乏的国家之一。。。我国实际可利用的淡水资源量则更我国实际可利用的淡水资源量则更我国实际可利用的淡水资源量则更少少少，，，仅为仅为仅为亿亿亿MMM333左右左右左右，，，人均可利用水资源量约为人均可利用水资源量约为人均可利用水资源量约为900900900MMM333，，，并且分布极不均衡并且分布极不均衡并且分布极不均衡。。。到到到202020世纪末世纪末世纪末，，，全国全国全国600600600多多多座城市中座城市中座城市中，，，已有已有已有400400400多个城市存在供水不足问题多个城市存在供水不足问题多个城市存在供水不足问题，，，其其其中比较严重的缺水城市达中比较严重的缺水城市达中比较严重的缺水城市达110110110个个个。。。北京每年缺水北京每年缺水北京每年缺水101010多多多亿亿亿MMM333，，，地下水位有的地方已降到地下水位有的地方已降到地下水位有的地方已降到303030多米多米多米。。。深圳每天至深圳每天至深圳每天至少缺水少缺水少缺水101010万万万MMM333，，，不断出现不断出现不断出现“““水荒水荒水荒”””。。。全国城市缺水总全国城市缺水总全国城市缺水总量为606060亿亿亿MMM333。。。中国七大水系中绝大部分河段污染严重中国七大水系中绝大部分河段污染严重中国七大水系中绝大部分河段污染严重，，，868686%%%的城市河段普遍超标的城市河段普遍超标的城市河段普遍超标，，，全国有全国有全国有777亿多人饮用大肠杆亿多人饮用大肠杆亿多人饮用大肠杆菌超标的水菌超标的水菌超标的水，，，有有有111646464亿人饮用有机污染严重的水亿人饮用有机污染严重的水亿人饮用有机污染严重的水，，，有有有 3500 3500 3500万人饮用硝酸盐超标的水 万人饮用硝酸盐超标的水 万人饮用硝酸盐超标的水。。。 数学是关于量和量化方法的科学 数学是关于量和量化方法的科学 10 11 请看以下有关我国荒漠化程度的报道：请看以下有关我国荒漠化程度的报道： 我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的 国家之一，每年因荒漠化造成的直接经济损失高 国家之一，每年因荒漠化造成的直接经济损失高 达540540多亿元，平均每天近 多亿元，平均每天近15 15亿元。风蚀、水蚀 亿元。风蚀、水蚀 和盐碱化，是造成我国荒漠化的三大主要原因， 和盐碱化，是造成我国荒漠化的三大主要原因， 目前荒漠化涉及我国 目前荒漠化涉及我国18 18个省区的 个省区的471 471个县市。据 个县市。据 测算，上世纪 测算，上世纪50 50年代，我国土地沙化面积以每年 年代，我国土地沙化面积以每年 1560 1560平方公里的速度扩展，七、八十年代其扩展 平方公里的速度扩展，七、八十年代其扩展 速度上升到每年 速度上升到每年2100 2100平方公里，九十年代以来已 平方公里，九十年代以来已 发展到每年 发展到每年2460 2460平方公里。目前我国有荒漠化土 平方公里。目前我国有荒漠化土 地地2622 2622万平方公里，占国土面积的 万平方公里，占国土面积的273 273％。 数学的本质特征：量化；通过量化来认识和把握事物。数学的本质特征：量化；通过量化来认识和把握事物。 12 宇宙中的很多事物还具有形。 宇宙中的很多事物还具有形AG旗舰厅。 例如：要研究太阳系，就不 例如：要研究太阳系，就不 得不与圆形、球形、椭圆形 得不与圆形、球形、椭圆形 等几何图形打交道。数学也 等几何图形打交道。数学也 是研究形的。 是研究形的。 13 14 15 如果没有了数字：交易没法做了，电站没法发电了，电脑没法用了，电话没法 打了，电视没法看了，火车没法开了， 飞机没法飞了，……，总之，整个以数 字为基础的现代世界都要停止运转，人 类就要倒退回没有数字的荒蛮原始时代。 16 ——数学模型方法保住了荆江大堤数学模型方法保住了荆江大堤 19981998 88 16 16 4488 4488 4520 4520 20 20 18 就在这一紧急时刻，水利专家组用数就在这一紧急时刻，水利专家组用数 学模型方法对荆江大堤的安全系数进 学模型方法对荆江大堤的安全系数进 行了测算，发现即使沙市水位涨到 行了测算，发现即使沙市水位涨到 4530 4530米，大堤也将安然无恙。因此， 米，大堤也将安然无恙。因此， 完全可以严防死守，无需炸堤分流。 完全可以严防死守，无需炸堤分流。 事实正如数学计算所推断的那样，荆 事实正如数学计算所推断的那样，荆 江大堤经受住了百年一遇特大洪水的 江大堤经受住了百年一遇特大洪水的 考验。可以说，是水利专家组运用用 考验。可以说，是水利专家组运用用 数学模型方法，保住了荆江大堤。 数学模型方法，保住了荆江大堤。 ——数学模型方法保住了荆江大堤数学模型方法保住了荆江大堤 19 1127 27 011569 011569 11569 11569 28 28 27+1 27+1 2727 11569 11569 282711997 282711997 12000 12000 21 21 21 2222 22 2323 23 这个问题直到这个问题直到1974 1974年才由统计学家珀西 年才由统计学家珀西迪亚科 尼斯所解决尼斯所解决。。结论是：以 结论是：以11起头的数在自然数中 起头的数在自然数中 lglg22003010 3010。。 原因是：以原因是：以11起头的数在自然数中的分布很不规 起头的数在自然数中的分布很不规 则则，，它们在 它们在11到到99之间只占九分之一 之间只占九分之一，，在在11到到20 20之之 间却占二分之一；在 间却占二分之一；在11到到100 100之间只占九分之一 之间只占九分之一，， 在在11到到200 200之间又占二分之一； 之间又占二分之一；…… ……；所占比例总 ；所占比例总 在九分之一与二分一之间来回振荡 在九分之一与二分一之间来回振荡．．用一种叫黎 函数的无穷级数之和函数的无穷级数之和，，可以给出了这种不断 可以给出了这种不断 振荡的比例数的一个合理的平均值 振荡的比例数的一个合理的平均值，，即即lg lg22 24 ““首位数问题首位数问题””纯粹是数学家感到有趣而研究的 纯粹是数学家感到有趣而研究的 问题，看来与任何实际应用毫不相干，后来居然 问题，看来与任何实际应用毫不相干，后来居然 在电子计算机数字模拟成象技术中起了决定性的 在电子计算机数字模拟成象技术中起了决定性的 关键作用．它帮助计算机专家克服了用计算机描 关键作用．它帮助计算机专家克服了用计算机描 绘自然景色时所遇到的巨大困难，这种计算机成 绘自然景色时所遇到的巨大困难，这种计算机成 象技术可以逼真地摸拟各种自然情景；如果用来 象技术可以逼真地摸拟各种自然情景；如果用来 训练飞行员，在虚拟实验室里也能产生实际飞行 训练飞行员，在虚拟实验室里也能产生实际飞行 时穿云驾雾的景象和感觉，帮助飞行员在比较真 时穿云驾雾的景象和感觉，帮助飞行员在比较真 实而又比较安全的环境中迅速掌握复杂的飞行技 实而又比较安全的环境中迅速掌握复杂的飞行技 术，缩短了训练周期、节约了大量资金，避免了 术，缩短了训练周期、节约了大量资金，避免了 无以挽回的损失。 无以挽回的损失。 25 科学只有当成功地利用了科学只有当成功地利用了 数学的时候 数学的时候，，它才达到完善 它才达到完善 的境地 的境地。。 马克思马克思 26 杠杆省力是一个重要的物理现象杠杆省力是一个重要的物理现象，，但如果没 但如果没 有量化的描述 有量化的描述，，顶多也就是是个常识 顶多也就是是个常识，，几乎 几乎 没有科学任何价值 没有科学任何价值AG旗舰厅。。运用数学的定量分析方 运用数学的定量分析方 法进行实验 法进行实验，，可以发现： 可以发现： 阻力阻力阻力臂＝动力 阻力臂＝动力动力臂 动力臂 这才成为一个真正的流芳百世的物理定律这才成为一个真正的流芳百世的物理定律。。 重要的物理定律重要的物理定律，，如：力矩平衡原理 如：力矩平衡原理、、动量守恒定律 动量守恒定律、、能量守恒定律 能量守恒定律、、能量转化 能量转化 定律 定律、、…… ……等等 等等，，几乎都是的定量的定律 几乎都是的定量的定律。。 27 化学实验分析让我们知道水由氢（化学实验分析让我们知道水由氢（HH）和氧 （（OO）两种元素构成，但这还远远不够。进）两种元素构成，但这还远远不够。进 一步运用数学的定量分析方法进行实验，可 一步运用数学的定量分析方法进行实验，可 以发现：两个氢原子与一个氧原子结合成一 以发现：两个氢原子与一个氧原子结合成一 个水分子，这才成为一个真正的化学定律。 个水分子，这才成为一个线 ＝＝2H 2H 22 重要的化学定律，如：定比化合与分解定律、质量守恒定律、物质不灭定重要的化学定律，如：定比化合与分解定律、质量守恒定律、物质不灭定 ……等等，几乎都是的定量的定律。等等，几乎都是的定量的定律。 28 生物的遗传特生物的遗传特 征，取决于父本的 征，取决于父本的 遗传因子与母本的 遗传因子与母本的 遗传因子的共同作 遗传因子的共同作 用。子女在多大程 用。子女在多大程 度上继承父亲或母 度上继承父亲或母 亲的遗传特征，其 亲的遗传特征，其 实就是不同遗传因 实就是不同遗传因 子之间的排列组合 子之间的排列组合 问题，完全可以用 问题，完全可以用 数学方法解决。 数学方法解决。 29 1616世纪，人们已经通过天文观测知道：如果以日 世纪，人们已经通过天文观测知道：如果以日 地平均距离为一个单位，则太阳系中水星、金星、 地平均距离为一个单位，则太阳系中水星、金星、 地球、火星、木星和土星六大行星到太阳的平均 地球、火星、木星和土星六大行星到太阳的平均 距离为 距离为039 039，，072 072，，100 100，，152 152，，520 520，，945 945，似 乎没有什么规律可言。可是，乎没有什么规律可言。可是，18 18世纪，一位坚信 世纪，一位坚信 天体运动一定存在美妙和谐规律的德国数学教师 天体运动一定存在美妙和谐规律的德国数学教师 JDTitius JDTitius却发现一个近似规则：首先写一个等 却发现一个近似规则：首先写一个等 比数列 比数列03 03，，06 06，，12 12，，24 24，，48 48，，96 96，，…… 后在其最前面添上一项后在其最前面添上一项00，再将每个数字都加上 ，再将每个数字都加上 04 04，所得到的一串数字 ，所得到的一串数字04 04，，07 07，，10 10，，16 16，，28 28，， 52 52，，10 10，，…… ……，就与上述 ，就与上述六大行星到太阳的平 六大行星到太阳的平 均距离非常接近。 均距离非常接近。 30 TitiusTitius规则也可以用公式 规则也可以用公式03 0322 nn +04 +04表示 表示 行星行星 水星 水星 金星 金星 地球 地球 火星 火星 木星木星 土星 土星 计算计算 04 07 10 16 28 52 100 196 04 07 10 16 28 52 100 196 观测观测 039 072 100 152 520954 039072 100 152 520954 我们看到，观测值与计算值可以很好地吻合，但我们看到，观测值与计算值可以很好地吻合，但 在对应于 在对应于nn＝＝33与与n=6 n=6之处似乎缺少了两颗行星， 之处似乎缺少了两颗行星， 无疑是 无疑是Titius Titius规则的一大遗憾。为了使优美和谐 规则的一大遗憾。为了使优美和谐 的规律不受破坏，人们以极大的热情去寻找未知 的规律不受破坏，人们以极大的热情去寻找未知 的行星，终于首先在 的行星，终于首先在n=6 n=6的位置找到了天王星 的位置找到了天王星 （日星距离观测值为 （日星距离观测值为192 192），接着又在 ），接着又在nn＝＝33的位 置找到了谷神星（日星距离观测值为置找到了谷神星（日星距离观测值为277 277）。 科学的魅力就在于她的预言科学的魅力就在于她的预言 科学的魅力就在于她的预言 31 演示演示 演示 33 34 勾股定理的特例 勾股定理的特例 勾股定理的特例 35 历史上曾经有不少人亲自做了抛针实验来验证布历史上曾经有不少人亲自做了抛针实验来验证布 丰的结论：以下是一些比较典型的实验数据 丰的结论：以下是一些比较典型的实验数据 年份年份 实验者 实验者 抛针次数 抛针次数m 比值比值mn 18501850 乌尔夫 乌尔夫 5000 31596 5000 31596 18551855 史密斯 史密斯 3204 31553 3204 31553 18941894 福克斯 福克斯 1120 31419 1120 31419 19011901 里尼 里尼 3408 31415929 3408 31415929 可见，即使是偶然现象也蕴含着内在的必然规律。可见，即使是偶然现象也蕴含着内在的必然规律。 37 不动点：一幅图，无 论怎样变换，只要变 换区域落在原区域内， 则变换前后至少有一 个不动点。形象地说： 把一幅图映射成为与 一幅它一模一样的图， 再将映射后的图揉成 一团，随便地抛在原 图上，则原图中至少 有一点与它的象恰好 重合在一起。 38 如果你注意用数学的眼光去看待日常生活中的各如果你注意用数学的眼光去看待日常生活中的各 种问题，就会发现：大多数学者所拥有的书籍和 种问题，就会发现：大多数学者所拥有的书籍和 资料，经常用的大约只有 资料，经常用的大约只有20 20％，或者说：学者在 ％，或者说：学者在 80 80％的情况下只用到他所拥有的 ％的情况下只用到他所拥有的20 20％的书籍和资 ％的书籍和资 料；大多数拥有很多服装的妇女所经常穿着的服 料；大多数拥有很多服装的妇女所经常穿着的服 装也只占她所拥有的服装的一小部分，大约也是 装也只占她所拥有的服装的一小部分，大约也是 80:20 80:20；一个商店， ；一个商店，80 80％的收入来自 ％的收入来自20 20％的顾客； ％的顾客； 社会财富的 社会财富的80 80％，集中在 ％，集中在20 20％的人的手中； ％的人的手中；…… 哈佛大学语言学家捷泼夫所发现的这一现象，后哈佛大学语言学家捷泼夫所发现的这一现象，后 来被人称为“ 来被人称为“80:20 80:20法则”，不少学者认为这是 法则”，不少学者认为这是 一个普遍规律。当然， 一个普遍规律。当然AG旗舰厅，80:20 80:20只是一种粗略的， 只是一种粗略的， 大致的说法。 大致的说法。 犹太人为什么精明 犹太人为什么精明 犹太人为什么精明 42 丹麦物理学家雅各丹麦物理学家雅各布博尔不小心打碎一个花瓶， 布博尔不小心打碎一个花瓶， 数学头脑使他没有放过这一偶然事件，他俯身精 数学头脑使他没有放过这一偶然事件，他俯身精 心收集起了满地的碎片，并把碎片按大小分类称 心收集起了满地的碎片，并把碎片按大小分类称 量，结果发现： 量，结果发现：l0 l0 l00l00克的最少， 克的最少，11～～l0 l0克的 稍多，稍多，01 01～～11克和 克和01 01克以下的最多；同时，这 克以下的最多；同时，这 些碎片重量之间表现为统一的倍数关系，较大块 些碎片重量之间表现为统一的倍数关系，较大块 的重量约是次大块重量的 的重量约是次大块重量的16 16倍，次大块的重量约 倍，次大块的重量约 是小块重量的 是小块重量的16 16倍，小块的重量约是小碎片重量 倍，小块的重量约是小碎片重量 的的16 16倍， ……。他由此发现了。他由此发现了““碎花瓶理论 碎花瓶理论””，， 并利用这个理论来恢复文物、陨石等不知 并利用这个理论来恢复文物、陨石等不知道道原貌 原貌 的物体，给考古和天体研究带来了意想不到的效 的物体，给考古和天体研究带来了意想不到的效 数学地思考的第一要领：量化分析数学地思考的第一要领：量化分析 数学地思考的第一要领：量化分析 43 权威一定正确吗？眼见一定为实吗？知假一定敢说吗？44 数学与人文：儒家的中庸之道 数学与人文：儒家的中庸之道 数学与人文：儒家的中庸之道 45 极端人格之间恰到好处的平衡就是美德极端人格之间恰到好处的平衡就是美德 极端人格之间恰到好处的平衡就是美德 骄傲 骄傲 骄傲 谦虚谦虚 谦虚 自卑自卑 自卑 鲁莽 鲁莽 鲁莽 勇敢勇敢 勇敢 胆怯胆怯 胆怯 46 数学是世界闻名的美国西点军校的必修基础课。数学是世界闻名的美国西点军校的必修基础课。 西点军校的教育报告在解释为何要开设许多高 西点军校的教育报告在解释为何要开设许多高 深的数学课时指出： 深的数学课时指出：““因为数学学习能够严格 因为数学学习能够严格 培训学员们把握军事行动的能力与适应性，能 培训学员们把握军事行动的能力与适应性，能 使学员们在军事行动中的那种特殊的活力与灵 使学员们在军事行动中的那种特殊的活力与灵 活的快速性互相结合起来，并为学员们进入和 活的快速性互相结合起来，并为学员们进入和 驰聘于高等军事科学领域铺平道路。 驰聘于高等军事科学领域铺平道路。””可见其 可见其 着眼点不仅仅是数学在军事科学中的应用，更 着眼点不仅仅是数学在军事科学中的应用，更 重要的是数学在培养人的能力方面的功能。 重要的是数学在培养人的能力方面的功能。 48 古希腊的数学教育是古希腊的数学教育是““人文观 人文观””数学教育的 数学教育的 典型。著名的古希腊哲学家拍拉图曾在他的 典型。著名的古希腊哲学家拍拉图曾在他的 哲学学校门口公开张榜声明： 哲学学校门口公开张榜声明：““不懂几何学 不懂几何学 者勿入！””并不是因为他所开设的课程与几并不是因为他所开设的课程与几 何学有多大关系，恰恰相反，他所开设的都 何学有多大关系，恰恰相反，他所开设的都 是社会学、政治学、伦理学等在当时基本上 是社会学、政治学、伦理学等在当时基本上 与几何学毫不相干的课程。柏拉图之所以要 与几何学毫不相干的课程。柏拉图之所以要 求他的弟子们通晓几何学，只是出于这样一 求他的弟子们通晓几何学，只是出于这样一 种考虑：没有受过严格数学训练的人其思维 种考虑：没有受过严格数学训练的人其思维 方式和推理能力是难以深入探讨他的课程所 方式和推理能力是难以深入探讨他的课程所 涉及的哲学和道德问题的。西方 涉及的哲学和道德问题的。西方““人文观 人文观”” 的数学教育传统一直延续至今。 的数学教育传统一直延续至今。 51 古中国的数学教育则是典型的古中国的数学教育则是典型的““社会观 社会观””的数学 的数学 教育。 教育。 为古中国贵族子弟必修的 族子弟必修的““六艺 六艺””。把数学作为一种技艺来 。把数学作为一种技艺来 传授是中国古代传统的数学教育观，表明了数学 传授是中国古代传统的数学教育观，表明了数学 教育的目的是培养具有一定数学技艺的官吏，以 教育的目的是培养具有一定数学技艺的官吏，以 使他们能够运用数学管理农业、手工业、商业等 使他们能够运用数学管理农业、手工业、商业等 社会生产或生活部门，完成官吏的职责。作为 社会生产或生活部门，完成官吏的职责。作为 ““六艺 六艺””之一的 之一的““数数””在在《《九章算术 九章算术》》被归纳提 被归纳提 炼成方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈 炼成方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈 不足、方程、勾股共九章内容，都是应用性极强 不足、方程、勾股共九章内容，都是应用性极强 的数学模型及算法，带有鲜明的实用主义的特征。 的数学模型及算法，带有鲜明的实用主义的特征。 以实用为目的、以算法为中心的数学教育体系， 以实用为目的、以算法为中心的数学教育体系， 自自《《九章算术 九章算术》》起，一直支配了中国数学教育近 起，一直支配了中国数学教育近 两千年。 两千年。 52 ICME9ICME9 2000 2000 77 法国人认为：数学是法国传统文化中最优秀的部分。 法国人认为：数学是法国传统文化中最优秀的部分。 53 从数学的社会功能来看，我们可以说数学是一种文化。数学具有一切文化所有的基本特征： 1精神性：数学是人类精神的产物，并且反过来影响着人的精神品质。 2社会性：数学是认识世界和改造世界的有力工具，广泛应用于社会各个方面，制约和推动着社会的发展。 3传播性：数学是科学的语言，是人们进行科学交流的一种媒介,是传播人类思想的一种方式。 4发展性：数学具有内部自身的发展动力，具有相对的独立性、稳定性和延续性。 5民族性：数学虽然是全人类的共同的精神财富，但不同民族的数学仍带有民族自身的特点。 54 EuclidEuclid 三角形内角和的证明三角形内角和的证明 三角形内角和的证明 55 1818 56 用什么办法去找到这些法则呢用什么办法去找到这些法则呢?人类获取知 人类获取知 识识、、认识真理的手段不外两个办法：实验 认识真理的手段不外两个办法：实验 和推理 和推理。。社会是不可能拿来做实验的 社会是不可能拿来做实验的，，必必 须先有理论作指导 须先有理论作指导。。只有推理 只有推理，，也就是数 也就是数 学方法 学方法，，更确切地说是几何学的方法 更确切地说是几何学的方法，，即即 从公理出发演绎地指出种种结论 从公理出发演绎地指出种种结论。。当时的 当时的 资产阶级代表人霍布斯 资产阶级代表人霍布斯Hobbes Hobbes 、、洛克 洛克 Locke Locke都非常推崇几何学 都非常推崇几何学，，他们首先去寻 他们首先去寻 找人类社会或人性的 找人类社会或人性的““公理 公理””（（天赋人权 天赋人权，， 人人平等 人人平等，，社会契约 社会契约，，…… ……）），，并由此出 并由此出 发来构建人类光明王国的方案 发来构建人类光明王国的方案。。 57 17761776 对于中国人来说，数学教育还有一个重要的功对于中国人来说，数学教育还有一个重要的功 能，那就是培养“规则意识”。缺乏“规则意 能，那就是培养“规则意识”。缺乏“规则意 识”是中国传统思维的缺陷。 识”是中国传统思维的缺陷。 面对红绿灯，中国人与西方人的不同态度面对红绿灯，中国人与西方人的不同态度…… ““下雨了”与“下雨了”与“It’s raining” ““相异两点可以确定一条并且只可以确定一条直相异两点可以确定一条并且只可以确定一条直 线”与“两条直线相交有并且只有一个公共 线”与“两条直线相交有并且只有一个公共 言之有理言之有理 行之有据 行之有据 60 MKlineMKline： ：““在最广泛的意义上说，数学是一种 在最广泛的意义上说，数学是一种 精神，一种理性的精神。正是这种精神，使得人 精神，一种理性的精神。正是这种精神，使得人 类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种 类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种 精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社 精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社 会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题； 会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题； 努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经 努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经 获得知识的最深刻的和最完美的内涵。 获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”” 作为一种科学和文化，数学有着其自身发展的规作为一种科学和文化，数学有着其自身发展的规 律，以数学思维与数学文化作为驾驭数学新课程 律，以数学思维与数学文化作为驾驭数学新课程 的支点，就不会迷失方向。 的支点，就不会迷失方向。 62