AG旗舰厅

　　AG旗舰厅在知乎上第一次得到这么多赞，为自己下午只打了这么一句话感到有些不好意思。我就说说自己感受到的数学的魅力吧。

　　哈代曾经说过“美是首要的试金石：丑陋的数学不可能永存”。数学的美，在于它的定义的深刻，逻辑的明晰，结果的完美。举个栗子，在今年学的基础拓扑学中，有一个对于2维流形的非常漂亮的分类定理——“任何闭曲面或者同胚于球面，或者同胚于添加了有限多个环柄的球面，或者同胚于挖去有限多个圆盘而以Möbius带代替的球面，并且这些球面之间任意两个互不同胚”

　　顺便说一句，这个对类似闭曲面这样的东西，推广到n维空间，我们称为流形。对任意维数的流形的分类定理到现在还没有解决。著名的庞加莱猜想就是关于3维流形的同胚的，不过，那已经是另一个故事了。

　　数学家依据对拓扑空间、同胚等概念的定义，进行逻辑推导，从而完成了对任意闭曲面的分类问题，展现了人类理性之光的深邃与美丽。

　　当然数学（尤其是应用数学）中还有很多不算“美”，但是却很有用的理论，知乎上有个问题正好可以说明，

　　当然，personally，我觉得哈代的这种想法跟他崇尚数学的艺术性有关，但是也可以在一定程度上来反映数学家对数学理论的美学追求。

　　数学的魅力之于我，也是古往今来各种天纵奇才和勤勉执着之人，专精于一域和洞悉数学全貌的数学大师们的人格魅力。

　　有时候晚上打开数学书阅读，看着一个个的充满传奇色彩的名字的时候，仿佛也能透过时空看到当年那些或趴在书桌前奋笔疾书，或蹙眉深思的身影。

　　亚里士多德、芝诺、祖冲之、秦九韶、牛顿、莱布尼兹、高斯、魏尔斯特拉斯、伽罗瓦、阿贝尔、黎曼、庞加莱、希尔伯特、诺特、柯尔莫戈洛夫、塞尔、格罗腾迪克、佩雷尔曼......

　　正是他们搭建起来的数学大厦，更新了人类对于空间、测度、结构AG旗舰厅、变换的理性认识，他们的理论应用于实际时改变了人类生活的全貌，也让我得已在今天在电脑前写下对他们的敬仰之情。

　　学数学，研究数学的人总有一双沉静的眼睛，那是因为他们已经见过太多的风景。打开数学书，一瞬间，星汉灿烂，若出其中。

　　上面列了一些数学史里面的光芒夺目的天才们，下面讲讲我身边的两个小故事吧。

　　第一个故事讲的是一位姓张的爷爷。在武大的数理金融（打个小广告^_^），爷爷六十上下，却还老当益壮，会负责每一届数理人的高代、抽代、动力系统、拓扑学，最近还开了一门《流形上的微积分》

　　。爷爷或许没有什么著名的科研成果，但是他对于本科阶段各种数学课之间的相互联系，乃至物理，乃至高级微观经济学都信手拈来。他的课，最适合学过了的人去听，第一次学的大多是跟不上爷爷的思维的，但是对于学过的同学，爷爷就是那个替他穿针引线，树立脉络的导师。自数理90年代开班以来到今天，他一直是数理的数学老师，武大数理金融也是在他年复一年的教导下成长起来的。我们来到大学之后第一个带我们领略数学的魅力的就是这位爷爷，他告诉了我们天才的伽罗瓦、淡泊的佩雷尔曼。

　　爷爷平时的生活极其简单，除了早上来给我们上课，下午会和研究生一起讨论数学问题，晚上偶尔会熬夜看个球（爷爷最近晚上看世界杯，第二天上课的时候告诉我们他最喜欢德国队了）。爷爷最喜欢数学，也只喜欢数学，至于那些院里的是是非非，他从来不感兴趣，只要能让他接着在数理给学生上课，他就觉得很不错。

　　我想，爷爷也代表了很多研究了一辈子数学的科研工作者们。数学的大厦除了高屋建瓴的总设计师们，也需要更多默默无闻的付出，或许他们不能青史留名，但是他们简单纯粹的生活态度和对数学的热爱，也让更多的有志青年走向研习数学的道路。

　　第二个小故事就完全是我生活中的一个小插曲了。当时临近期末，妹子正为自己的线代捉急。一次陪妹子去上线代课，妹子刷朋友圈，突然发现自己高中熟识的谈了将近5、6年的一对情侣貌似因为一方和第三者有过多暧昧，闹得很不愉快。疑似被“劈腿”的一方一边跟我妹子吐槽自己绝对没有弄错，而且要报复，一边在朋友圈上发状态“没事儿AG旗舰厅，我们之间有什么不能原谅”（虽然之前ta也曾经“出轨”过）。当时听完整件事，我低头看看妹子的线代课本，就写了一句话给她。妹子看完之后就笑了。

　　话说我本人觉得上述的八卦其实没啥，毕竟我也觉得一起经历过糜烂和美好对于情侣来说不算一件坏事，不过我还是觉得冯诺依曼说得太有道理了。

　　先上结论；我觉得数学最大的魅力就在于，就算我们所感知到的“外在世界”都只是我们意识之内的，而另外存在一个理想的外在世界，那么数学的结论在那个理想的外在世界也是成立的。

　　对于外在世界是否存在这样一个话题，已经争论了很久了。理想外界世界的存在是具有可能性的。那对于这个问题而言，我们就干脆假设，我们所感知到的世界（你面前的手机、电脑、你居住的房子、你开的车），就单纯存在我们意识之中，而另外有一个外在世界。那么我们先来考虑一下自然科学学科的正确性。自然科学研究的是我们“所处世界中的一切自然现象”。当我们接受了上面的假设之后，那么，我们可以说自然科学目前所得出的结论，很有可能只在我们意识之中成立。而在那样一个外在理想世界中，很有可能完全不成立。就比如说，在外在理想世界中，重力都是朝上的。

　　而对于数学来说，尤其是数论而言，数字不需要依赖于现实事物而具有存在的意义。那么，即使是在那样一个物理规则完全与我们意识中的“外在世界”所相互背离，只要我们在外在世界重新建立数字“1，2，3，4......，那么我们针对数字所找到的性质，仍然是存在的不是吗？在那个世界，2仍然是最小的质数。数学，仍然是对的。

　　所以我觉得当我们接受了上面的讲法之后，数学的魅力，自然就能够显露出来了。

　　对不起题主和大家了，现在公式、格式更新！我终于可以用电脑编辑了！第一次在知乎如此激动地答题。

　　啊呀呀！我喜欢数学！学了16年（现在大二）。咦？怎么多了两年？嗯，是的，幼儿园时，就开始在爸爸的引导下开始:只许移动下面的两个火柴棒，使之变成另外一个图形的这种后来才知道是数学中的简单拓扑，但它的魅力，在我还不知道什么是数学的时候，就已经深深地吸引了我。

　　好，言归正传。以我浅薄的认识和有限的知识，以及经历，来说说数学为什么那样帅和美。

　　先来一个简单的初等代数的等式c=ab。 这是什么？这是速度，时间和路程啊。这是矩形的长宽和面积啊。这是能量，时间和功率啊，这是牛顿经典力学的核心:力与质量、加速度的关系呀。数学不仅统一的是量与量之间的关系，更是这个多彩的充满故事的世界。数学是一种语言，数学家从代数上去求证它的成立，物理学家去对应一个自然现象，社会学家去对应一个社会现象。高数老师曾经问我们:人类发现外星人了之后，该怎么同他们交流呢？没错，数学语言。老师笑着说，你只要给外星人画一个直角三角形，然后写一个式子:

　　当年阿基米德为了算出来y=x^2这条抛物线围成的面积时，算了很久。而当时没有计算机，很多科学由于在计算难度上过大，导致其止步不前。而当牛顿和莱不尼茨创立了微积分学，阿基米德的复杂计算便化为了一瞬间。因而那些由于计算难度大而难以发现的科学，也因为微积分学的创立而如获新生。前天的《几何光学》课上，老师（研究人脸识别的）说，现在在人脸识别领域，静态人脸识别已经比较完善和准确，但是，人脸一旦移动起来，识别精读将会大大降低，他说曾经就这个问题和一位德国的教授交流过，教授说:如果在数学上没有一个很大发展的话，动态的人脸识别的精读瓶颈将会难以逾越。说白了，和阿基米德那个时候类似，还是计算能力不够，只不过，原来是人，现在是计算机，是算法和数据结构！数学能够推动科技进步的一大原因，我想应该就是提供一种简化计算的途径，从一个等式，变成了另外一个等式。

　　我想题主应该看过数学魔术吧，几张纸牌，几次移动，魔术师可以看透你的心。其实，魔术师看透的一个数学恒等式而已。（网易公开TED中有个数学魔术的专辑，分享给大家，感受数学的魔力。哇咔咔！）

　　给大家说一个关于数学家的笑话吧，关注内部思想，忽略细节哈。一位学者去问一个大数学家，如果发生火灾怎么办？数学家说:用水灭火。那要是没发生火灾呢？那就把它点着，为什么？因为，我已经把一个没有遇到过的问题，化成了我已经解决的问题。这位数学家是不是很可爱？ 再来看看伟大的付里叶和拉普拉斯，从时域到频域，一个函数，从时间的不断变化到各种频率成分叠加的相对不变，我们看世界的角度变了，新的思想出现了，科学又向前迈了一大步，诞生了付里叶光学，信号与系统中，以及电路原理中的付里叶分析，流体力学等等，而来自于薛定谔心灵的薛定谔方程开启了量子力学的大门。数学提供给了我们一种看世界的新的思想。我崇拜和尊敬那些伟大的，平凡的，为数学做出贡献的人。

　　最后，我想数学的发展，还是为了满足人类的需求。解放人类。算8+8+8+8+8+8+8+8+8=72太困难，于是改写成8*9=72，便有加法诞生了乘法。同样，因为算两个函数的卷积太麻烦，所以我们对函数进行拉普拉斯变换后做乘法，再逆变换回去。我想，这就是数学不断发展的动力所在吧。

　　我在小学和初中的时候，喜欢在家里读书，不是什么正经书，大部分是我爸买的各种闲书（e.g.武侠小说，言情小说等等）。然后我记得有一本书的名字就叫做《数学的魅力》，里面讲了很多有名的数学问题，不过都是那种小学生初中生都能看懂的问题；我记得里面提到过尺规作图三大不能问题，提到到古希腊的数学和当时的很多有名数学问题，提到过后来的五次方程求根公式——在此过程中顺便提到了卡尔丹的那个三次方程求根公式，里面用到了虚数，然后作者评论说：“即使三个根全是实根，求根公式仍然绕不开虚数，需要经由虚数的王国才能到达实数的世界；数学家们由此被迫接受虚数。” 然后还提到古埃及人喜欢把分数拆分成1/n形式的分数的和，他们认为1/n形式的分数才是好的分数，唯有2/3是个例外？然后开始讨论如何把分数拆分成分子为1的分数之和才能使得拆分式的最大分母最小，或者使项数最少。然后也提到了圆周率的一些级数表达式（当时我当然不知道那个东西叫级数，只知道看起来很漂亮。）当然里面提到的最有名的一个问题是费马大定理，那本书很老，估计是我爸从什么二手书摊上淘来的，它说费马大定理还没有被解决（所以估计是90年代初以前出版的书），然后讲了这个定理的证明历程，他比喻说各个年代的数学家用各种不同方法去解决这个问题，“有的正面进攻，有的试图挖墙角绕过这堵高墙”，然后也提到了这是个“下金蛋的母鸡”。巧的是，后来我在小学课本上还是初中课本上的科普文章中，看到了怀尔斯解决费马大定理的故事，当时还是觉得挺震惊、挺神奇的——原来书本上那些未解决的难题，还是可能被我们这个时代的人解决的嘛！

　　不过很可惜的是，这本堪称启蒙我数学兴趣的小书，至今再也找不到了。我也尝试在网上搜过，搜不到一样的版本，可能是因为太老了。你要明白，一个小学生，第一次接触“超越数”、“连分数”、“黄金分割比”这种概念的时候，他会觉得数学是一门多么美、多么漂亮、多么有意思的学问啊！

　　这种感觉，就像知乎的宣传标语一样，仿佛打开了一个新世界的大门，从此再也不愿意出去了

　　。我还记得小学时候跟同桌争辩，说负数可以开根号，“等你以后学到虚数就知道了”，她还一脸不屑的表情；还记得跟同学科普，“天气预报是通过解微分方程来实现的”，虽然我当时压根不知道什么叫微分方程。。不过说实话，当时还是对物理、对相对论这种话题更感兴趣（跟很多民科类似，捂脸。。），初中的时候反反复复看高中物理教材狭义相对论的章节，流连忘返，脑子里面闪过各种神奇的图像。有人可能知道我在其他网络平台用过爱因斯坦的网名，主要也是因为一开始接触到相对论的时候感觉很震撼，所以自然而然地成了老爱的粉丝。

　　至于后来么，高中数学成绩一直很好（当然不能跟竞赛党比。。），进了大学以后数学成绩还是很好，既然有能力学又有原动力（兴趣）学，那为什么不学呢？于是就这么愉快的决定了。现在也慢慢成熟了，不再是当年那个数学孩童了，看待数学自然也发生了变化——比如认识到数学比我想象的艰深很多，比如认识到初等数学以外还有更庞大的现代数学体系，数学也不仅仅是“有趣的事实之集合”，而是建立在公理、逻辑与证明之上，依托想象与灵感、以及踏踏实实的计算／分析／论证等等的一门大学问。从此不再是刘姥姥进大观园似的的“看”数学，而是认认真真地“做”数学；这个过程自然会辛苦很多，但是收获也很多。

　　很多人喜欢数学的原因可能确实是做出数学题会有成就感，但我喜欢数学的过程真不是通过做题，而是从小接触了一些有趣的数学事实，从而很早很早就产生了对数学的兴趣。反观我自己并不长的人生经历，我真诚感谢那些投身数学科普工作的人士，因为好的数学科普书真的能够激发小孩子对数学的兴趣。我也希望能够消除社会上对数学以及数学工作者的一些误解／偏见／刻板印象；套用柯洁在人机大战后对围棋的评论：“其实，数学真的没那么难（这句话大概不一定对。。），学数学真的是一件很有意思的事情（这句话大概是对的）”