AG旗舰厅

　　AG旗舰厅花友@vivi367 做了十几年初中数学老师。看了太多到处补习、天天刷题，但是考试中遇到些许变化就傻眼的学生，她早早下定决心：儿子的数学绝对不能靠刷题、培优来学！她说：

　　不仅仅是为了眼前的成绩，我希望他能拿到“钥匙”，拥有属于他自己的科学的、完整的思维方式，这并不只是局限在学数学上，生活的方方面面都需要，不是吗？

　　今天，来看看这位数学老师妈妈带（读小学）儿子进行数学思维训练、应用拓展的家庭操作经验，其中提到的“数学精读”法，很有意思，相信能给大家带来启发。感谢，@vivi367！

　　小瓜（作者儿子）现在是一个就读于市里一所重点小学二年级的学生，他健康、快乐，还很自信……小朋友觉得自己最擅长的科目就是数学啦~

　　因为瓜妈（作者自称）是爱与自由（蒙特梭利教育专家孙瑞雪的著作《爱和自由》）的忠实拥趸，学前小瓜没上过早教，没去过衔接班，所有长短假日，无一例外，四处游玩，平时在家多是读读书、做游戏。

　　我们很“蒙氏”（蒙特梭利教育法，提倡：以儿童为中心、反对填鸭式教学；主张从日常生活训练着手，让儿童主动学）的过了六年，孩子学前所有的数学认知，都是他自己在互动实践中探索、积累起来的（加法减法都是自然产生的，这真的不用教...）。

　　上了小学，终于开始知识性内容的学习了。那么，家庭教育中我们需要做什么？瓜妈也思考过，是随大流陪优？去学奥数？平时拼命练口算？做试卷？强化熟练度？

　　不，不，不！这和我家学前的教育理念背道而驰！小瓜不会喜欢，瓜妈更不可能接受...

　　因着瓜妈做了十几年的初中数学老师，多少还是有些经验，看了太多到处补习、天天刷题，但是考试中遇到些许变化就傻眼的学生。其实，数学是最不可能考到原题的学科，会背概念和公式都没用！得会用它才行！

　　1. 概念不清。这条很难识别，不是会背概念就是概念清晰了，是理解。包括运算错误，大部分其实是不理解。

　　所以小瓜的数学绝对不能靠刷题、培优来学。好怕他以后学废了……被人笑啊~~他妈妈还是数学老师呢……哈哈哈~~所以，我们在家很轻松。

　　让我坚定不刷题的还有我对小瓜的了解，图片里记录的是他刚上一年级时对加减运算的理解，让我放了心。

　　可是，我娃也不是天才，不能自己一下子变得无所不知，啥都会。那么我们总得做点什么来帮助和引导娃学数学吧。瓜妈认真思考并和家人沟通后，统一了合作战线。

　　首先，不能喧宾夺主，学校家庭知识要互补。学校教的是系统的知识，学校教的我在家不教，否则孩子去学校干啥？总得找点事给他白天做呀！

　　小学的学习节奏很缓慢。小瓜的班上几乎每天都有课堂计算训练，老师不断的在帮他们巩固和复习，瓜妈觉得这个计算的量已经足够，所以我们在家就不再追加重复的内容。

　　是的！没有口算训练！机械的重复是消磨掉兴趣的最大敌人，要控制量！已经掌握的技能，不必重复太多，我们在家更关注新的知识，以及新旧知识点之间的联系。

　　其次，努力营造一个愉快的学习氛围，潜移默化的培养娃的思维能力。这部分是家庭教育最有文章可做的地方。

　　我们选择在家读书——数学阅读。因为小瓜从小就有亲子阅读的习惯，所以实施起来非常容易，加上瓜妈的职业习惯，讲数学书，哪可能只念书不讲解？咱们先结合实际，来点动手操作，再一起讨论自由发挥一下，小朋友参与的积极性特别高，印象还深！

　　而且，瓜妈会选择稍微高出一点小朋友认知的数学书和孩子共读，目的是让孩子始终保持着对学数学的好奇和兴趣。小孩子对新的东西会更感兴趣，所以保持新旧交替，相互结合非常重要。

　　瓜妈评价：这套书很有名气，站在数学老师的角度，我觉得编写的非常合理，按照书的序号来，就是一个小学生正常的学习进度，这套书几乎囊括了小学阶段所有需要掌握的基本知识点，很完整的把知识的框架搭建起来，而且每个知识点都留了往中学延伸的尾巴，实在是好！如果娃能接受，完全可以把中学的知识一并讲解。

　　瓜妈以这套书为家庭数学学习的主线，辅以其它同类或相关的读本，由小瓜提出的问题和在他的生活中寻找合适的问题而展开，设计引入的铺垫和展开精读的过程，引导小瓜去深入学习，巩固复习，尝试要他去简单归纳。

　　每次精读时间经常很长，至少是一周，每次“课”的内容都很丰富，讲到小瓜有不能理解的地方为止。因为是自己在家讲，天马行空，神来一笔的事，常有呢~每次都会有惊喜！

　　记得第一次做的精读，是《汉声数学》中的《大家来做乘法表》。一年级的小朋友完全无障碍，不但学着去观察表格，寻找数之间的规律，还因为制作了蜘蛛网图而学会了括号的用法，理解了加法交换律、结合律甚至是乘法分配律。

　　我设计的这次精读课有点长，还要感谢学校假期作业少，让我们终于有一个整块时间去做AG旗舰厅。整个过程分两部分：

　　第一部分是用围棋子分堆数子，把乘法表填满，小瓜自己操作填写。孩子在分堆填写的过程中会发现所填数字之间的规律。

　　填完瓜妈再和小瓜一起总结规律，观察图表，横，纵，对角线，以及关于对角线对称的数之间的特点。（也可以用这种方式认识表格！）

　　第二部分是制作蜘蛛网图，体会乘法结果和运算之间的联系，体会运算方式不同但结果不变，学着尝试用多角度思考问题。这部分最好玩，也是这课的精华所在。蜘蛛网图可以无限画下去，又可以顺带回顾加减运算！

　　第一次制图由瓜妈起头，小瓜选数。制图的时候梳理下，变化和不变化数的分下类，让孩子再自己找下分类的特点。以后可以让小朋友自己制图，看谁画的网大！

　　瓜妈还留了个尾巴，就是红笔写的交换两个因数的位置所得结果和原来一样，但是又可以连起来做成两个连着的更大的网，小瓜觉得有趣而神奇！（像不像思维导图？单气泡图和双气泡图？）

　　不过当时这节课时间长了点，对于六岁的孩子来说最后会很疲倦，要是分两次上，一次二十分钟会更好。另外，这堂课对孩子的加减法运算能力有要求，要熟练，否则蜘蛛网的制作就找不到乐趣了！

　　我们曾用了近10天学《汉声数学》中的《看图学数理》，10个问题，一步一步引入，直到小朋友自己提出问题。由形到数再到形，找到这些知识点之间的联系，这是一段非常有趣的体验。

　　最后还自由发挥了一下，也是得益于前面的阅读体验。小瓜之前看书认识了勾股定理，学乘法的时候，了解了乘方，然后就联系到了勾股数，再联想到了费马定理。瓜在一年级的时候看了我推荐给自己学生的《谁杀死了希尔伯特教授》，知道了这个定理，了解之后心心念念赏金，便埋下了种子……这时候发了个小芽。

　　在这个过程中，小瓜把数学阅读中获得的一些碎片知识联系一起，完成了一个知识上的链接，他在这之中学着提出问题，进行猜想，然后验证，尝试归纳。

　　我知道，这才是我希望他学到的数学——不仅仅是为了眼前的成绩，我希望他能拿到“钥匙”，拥有属于他自己的科学的、完整的思维方式，这并不只是局限在学数学上，生活的方方面面都需要，不是吗？

　　当然，这种解决问题的学习方式是需要通过运算来进行下去的。这让小瓜能正确的认识运算的力量和作用——运算是辅助解决问题的工具，它的准确度影响结果。遇到不会算的想办法算，遇到不理解的算法就去学！所以，在理解运算意义之后，即使没有进行口算训练，他也能做到口算满分（我们不追求速度）。

　　有趣的是，在这样潜移默化的训练中，小瓜确实有不少变化。他开始习惯于用数学的眼光看世界，“万物皆数”呀~

　　看待事物他会尝试着探寻本质，寻找事物间的内在联系和规律，合理的去解释不寻常的事。最大的好处是，不容易被骗！因为“不合理啊！”——这不就是科学的精神吗？

　　还有一点是要给孩子“留白”的时间。我们在看完BBC纪录片《数学的故事》后，小朋友总结，笛卡尔、莱布尼茨这样的大数学家最爱的就是睡懒觉，很多伟大的定理都是在床上想出来的！

　　是的，思考问题，并留出足够的时间思考问题，非常重要！满满的课程和作业会禁锢孩子自由的思维！别怕娃闲着~

　　每每小瓜向我提出新问题，或者是琢磨出什么新规律的时候都是他特别闲的时候！小一有段时间因为回家要高质量完成家庭作业，每天时间都很紧张，孩子大半年都没向我提问；小二所有作业能在学校完成了，回家就是看书下棋，小朋友又开始提问，琢磨数学问题了。所以，别怕娃发呆，也别把娃的时间占满！

　　1. 应以培养数学兴趣和良好的思维习惯为主，不需要太深、太专！对于小学阶段的孩子来说，保持兴趣的最好方式是让他觉得有兴趣：多讲，多看，多玩，多用！有兴趣才会有动力去探究，才有可能去深入学（看书，看纪录片，甚至是玩各种棋类都是学习）。

　　2. 平时多从生活中学，注重形象思维！学数学的方式最好是从生活中来，然后提炼一下，再用回生活中去，让孩子能真实的感觉数学的作用和力量。在实际生活中自然的完成学习和练习，比做题要轻松并且易于接受多了！

　　3. 循序渐进，水到渠成，切忌拔苗助长！家长需要多了解孩子思维发展的水平，不做超过他们能力太多的事，否则会带给孩子太大的挫败感，会打击孩子的学积极性！

　　这个年龄的绝大部分孩子抽象思维都是不太好的，他们都是形象思维，事实经验只有积累够了才能自然过渡到抽象思维。

　　所以，错误的做法是做大量的题，并帮孩子总结经验，尤其是用字母总结，不利于理解；正确的做法是实际操作，该数数就数数，该摆立体图就摆图，能够展示的就不用讲，直接上手，直接看！

　　4. 换位思考，“抓住老鼠的都是好猫”！不要用大人的思维方式和速度来衡量孩子，不同的解答方式都是好方法，鼓励多种方法解决问题，不要纠结最快的方法或者通用的方法，经验积累够了孩子自然能比较出最优的方式！

　　我家第一次做鸡兔同笼还用枚举法呢~之后娃自己慢慢改进了枚举法，越算越简单，越算越快，但是他目前还是不太能接受方程。

　　这就是一个思维发展的过程，不需要操之过急，当然，也急不来...让孩子慢慢积累，最终会发展起来的。

　　5. 要容忍孩子犯错和慢！这些都是正常的表现，都是他为自己的成长积蓄力量，别把它们夺去了，否则以后会以更难的形式出现，孩子会过的更艰难。

　　6. 多鼓励多表扬，坚持正面教育！我在家长会上和自己学生家长说的最后一句话，永远都是多鼓励和表扬孩子，没有夸坏的孩子，每一点进步，对于小朋友来说，都是了不起的！夸他你希望他变得更好的地方~

　　我家常夸的方式就是，你数学这么好的缘故是什么？不是妈妈的功劳，是因为你观察仔细，善于思考，思维缜密！这样的小朋友，数学就是很好呀！

　　写了这么些话，算是一些实践之后的经验之谈吧。作为一个教初中数学的老师，可能会比一般家长看的多一些，想的远一些——究竟要培养孩子什么能力？我希望是一些能让他受益终身的东西——理性的思考问题，拥有分析问题和解决问题的能力，具备不断探求事物本质的精神！

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