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　　AG旗舰厅5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②导数法(一般适用于高次多项式函数)；③换元法(特别注意新元的范围). ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法；⑥单调性法； ⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（慎用） 6.求函数解析式的常用方法： ⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法； ⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于

　　⑵ A 中元素必有象且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象； B 中元素不一定有原象(即象集 ⊆ B ). ②一一映射 f : A → B ： ⑴“一对一”的对应；⑵ A 中不同元素的象必不同, B 中元素都有 原象. 2.函数

　　A → B 是特殊的映射.特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集！据此可知函数图像与 x 轴

　　3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则. 4.求定义域: 使函数解析式有意义(如:分母 ≠ 零指数幂的底数 ≠ 0 ； 实际问题有意义；若 f 对数线 ； lg x 1 的解集：0 x 10 ； y = ln x 单调增区间 (0, ∞) ； 如

　　注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个 (如

　　高中数学基础知识归类— — 献 给 2009 年 赣 马 高 级 中 学 高 三 考 生

　　一.集合与简易逻辑、推理 集合表示－集合中的关系－集合运算，命题形式－四种命题关系－充分、必要条 件 1.注意区分集合中元素的形式.如：{x y = lg x} —函数的定义域；{ y y = lg x} — 函数的值域。 2.集合的性质： ①任何一个集合 A 是它本身的子集,记为 A ⊆ A . ②空集是任何集合的子集,记为 ∅ ⊆ A . ③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为 A ⊆ B ,在讨论的时候不要遗忘了

　　⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； ⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法，以及图像法和特值法(用于小题)等； ⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域） 如：函数

　　吗？ 8.函数图象的几种常见变换 ⑴平移变换：左右平移----“左加右减”（注意是针对 x 而言）；上下平移----“上加下减”(注 意是针对

　　y = f ( x) 对 x ∈ R 时, f (a x) = f (b − x) 恒成立,则 y = f ( x) 图像关于直线. 全称命题与特称命题 短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体， 逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号 ∀ 表 示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分， 逻 辑中通常叫做存在量词，并用符号 ∃ 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。 7．对集合 A、B ， A I B = ∅ “极端”情况： ； ； A ⊆ B ⇔ A I B = A ⇔ A U B = B “极端”情况： 8．充要条件 （1）定义法----正、反方向推理AG旗舰厅。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件 可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立 的必要条件。； （2）集合解释， A = {x x 满足条件 p} B = {x x 满足条件 q} 9．命题真假 “或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”； “且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”； “非命题”的真假特点是“一线.类比推理的一般步骤： （1）找出两类事物之间的相似性或一致性； （2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）； （3）一般地，事物之间各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个 事物在某些性质上相同或类似， 那么它们在另一些性质上也可能相同或类似， 类比的结论可 能是线）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关， 那么类比得出的命题就越可靠。 注意: 归纳推理是由部分到整体， 由个别到一般的推理;类比推理是特殊到特殊的推理。 11. “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况； ⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 12．证明 ⑴直接证明：综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 用分析法证明不等式的逻辑关系是： 分析法的思维特点是：执果索因； 分析法的书写格式： 要证明命题 B 为真，只需要证明命题为真， 从而有……，这只需要证明命题为真，从而又有…… 这只需要证明命题 A 为真，而已知 A 为真，故命题 B 必为真。 综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式

　　二.函数 函数概念－函数图象－函数性态（定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数、对称性、周期性）－特殊 函数图象与性质－应用（内部应用、应用题） 1. 映射 ①映射

　　（4）坐标转移法。 7.函数的奇偶性和单调性 ⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵ 若 f ( x ) 是偶函数,那么 f ( x ) = f ( − x ) = f ( x ) ；定义域含零的奇函数必过原点( f (0) = 0 )；

　　的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法， 用综合法证明不等式的逻辑关系是： 综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公 式，推出结论的一种证明方法。 ⑵反证法的步骤： 1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； 2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾； 3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④ 在证明过程中，推出自相矛盾的结论。

　　⑶对称变换： ①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.